Verifica sperimentale del principio di conservazione dell’energia meccanica.

Questa è la verifica sperimentale sulla conservazione dell'energia svolta dal gruppo formato da Federica Dominici, Valentina Giunta, Federica Grasselli, Maria Maestrini e Camilla Mastrolia.

Con questa esperienza andremo a dimostrare il principio di conservazione dell’energia. Prima di andare direttamente alla verifica, introduciamo i concetti base per questa esperienza: l’energia cinetica, l’energia potenziale, l’energia meccanica e il principio di conservazione dell’energia.

L'energia di un sistema, definita come la sua capacità di svolgere un lavoro, si può presentare sotto varie forme, che possono trasformarsi le une nelle altre. La sua formula è:

L = F s = F s cos θ J

Esistono le forze conservative e le forze non conservative.

Le forze conservative (come la forza gravitazionale, la forza elastica ecc.) esprimono la variazione di lavoro in termini di variazione di energia potenziale e di energia cinetica; ciò significa che, definiti lo stato iniziale e lo stato finale del sistema (stato di moto e stato di quiete), si può esprimere la variazione di energia del sistema nel cambiamento fra i due stati (cioè il lavoro compiuto dalla forza); tale variazione non dipende dal percorso seguito, ma solo dai punti iniziale e finale.

Le forze non conservative (per esempio l'attrito) non è possono associarsi con un'energia potenziale, è necessario riferirsi più in generale alle variazioni dell'energia totale del sistema e occorre quindi conoscere esattamente tutte le trasformazioni subite dal sistema nel passaggio da uno stato all'altro.

In entrambi i casi vale una legge di conservazione, la quale stabilisce che la grandezza fisica coinvolta, l'energia in questo caso, rimane costante durante lo svolgimento del fenomeno.

Definiamo ora i diversi tipi di energia.

Definiamo ora l'energia cinetica, potenziale, quella meccanica e la sua conservazione.

L’energia cinetica (K) è l’energia che segue al movimento di un corpo. Maggiore è la velocità di un corpo maggiore sarà la sua energia cinetica. E' una grandezza scalare ed è uguale al semiprodotto della massa di un corpo per il quadrato della sua velocità:

Ek=½mv²

L’energia potenziale (U) è l'energia di un corpo soggetto ad una forza conservativa (ad esempio la forza di gravità). Il lavoro compiuto da una forza conservativa viene immagazzinato sotto forma di energia potenziale. La formula dell’energia potenziale è: U = mgh  ; quella invece del lavoro è pari alla variazione dell’energia potenziale cambiata però di segno.

Infine l’energia meccanica è pari alla somma tra energia potenziale e energia cinetica:

E = U + K

La conservazione dell’energia meccanica afferma che sebbene l'energia possa essere trasformata e convertita da una forma all'altra, la quantità totale di essa in un sistema isolato non varia nel tempo. Si verifica solamente in presenza di forze conservative.

Dopo aver definito le forze conservative e quelle non conservative, l’energia cinetica, potenziale e meccanica, attraverso la verifica andiamo ora a dimostrare la conservazione dell’energia meccanica.

Materiale

•             Supporto in compensato e legno massello con scala graduata

•             Tubo in plastica Ø3 cm

•             Pallina dal peso di 30 g

Svolgimento

Per verificare la conservazione dell’energia meccanica bisogna innanzitutto calcolare e trasformare l’energia potenziale in energia cinetica fino al punto più basso toccato dalla pallina all’interno del tubo.

L’energia potenziale U si calcola moltiplicando la massa del corpo per la gravità per l’altezza:

U=mgh

La massa m della pallina è 0.03 kg, la gravità g  è pari a 9,8 m/s² e l’altezza h è 0,21 m: 

U = 0,03 x 9,8 x 0,21= 0,06174 J = 6,17 10-2 J

Successivamente valutiamo l’energia cinetica della pallina nel momento in cui arriva a metà percorso; in tale punto l’energia potenziale dovrebbe essere tutta trasformata in energia cinetica, per ritrasformarsi poi in energia potenziale quando la pallina risale nell’altra parte del circuito.

Tenendo presente che la pallina è sollecitata dalla componente della forza peso parallela alla direzione di moto, il moto è uniformemente accelerato. Per approssimazione abbiamo valutato l’energia cinetica considerando un moto uniforme ed utilizzando la formula secondo cui l’energia cinetica Ek si calcola moltiplicando la metà della massa dell’oggetto per la velocità al quadrato:

Ek=½mv²

V= s/t = 0,27 m/ 0,25 s = 1,08 m/s

K = ½m x v² = 0, 015 x (1,08)² = 0,0174 J = 1,74 10-2 J

L’energia cinetica risulta sensibilmente inferiore a quella potenziale ma bisogna tener presente che nella misura di K è fondamentale la misura del tempo di discesa della pallina. Il valore trovato è di 0,25 s , la misura per un tempo così piccolo comporta un errore grande dovuto ai riflessi dell’operatore ed all’inerzia dello strumento. Per avere un valore di Ek paragonabile ad U il tempo di discesa dovrebbe essere di 0,13-0,14 s.

La pallina poi risale fino ad arrivare ad un’altezza paragonabile a quella di partenza, questo significa che l’attrito è praticamente trascurabile altrimenti parte dell’energia cinetica sarebbe stata spesa in lavoro.

Le alunne del I G

Dominici Federica  Giunta Valentina  Grasselli Federica  Maestrini Maria  Mastrolia Camilla

Dimostrazione sperimentale della conservazione dell'energia meccanica.

L'energia è la capacità di compiere un lavoro e la sua unità di misura è il J (Joule).
Mentre il lavoro è il risultato di una forza (F) che provoca uno spostamento  (s). In formula:

L = F s = F s cos θ J

ENERGIA CINETICA (K): in generale possiamo dire che l'energia cinetica di un oggetto è l'energia dovuta al suo movimento. Si misura in joule e, come il lavoro, sono quantità scalari. A differenza del lavoro, tuttavia, non è mai negativa: K non è mai negativa, indipendentemente dalla direzione del moto e delle forze.
In formula:

K= 1/2 m v^2 j

Come su può notare l'energia cinetica è direttamente proporzionale alla massa e al quadrato della velocità. Quindi, ad esempio, un elefante che si muove alla velocità di 10 m/s avrà un'energia cinetica maggiore rispetto a quella di un bambino che corre alla stessa velocità. Poiché abbiamo definito l'energia come la capacità di compiere un lavoro, anche l'energia cinetica ne dovrà compiere uno. Il teorema delle forze vive, infatti, afferma che il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica:

L = Kf - Ki = 1/2 m v^2 (finale) - 1/2 m v^2 (iniziale)

ENERGIA POTENZIALE (U): in generale è l'energia si comporto posto ad una certa altezza (h). Più precisamente questa forma di energia è l'energia che possiede un corpo soggetto ad una forza conservativa (come la forza di gravità, ad esempio). Quindi il lavoro compiuto da una forza conservativa viene immagazzinato sotto forma di energia potenziale.

L = U (iniziale) - U (finale) = - ΔU
In parole il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione dell'energia potenziale cambiata di segno.

Formula:

U = mgh


LEGGE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA.
E = K + U
L'energia meccanica (E) si conserva nei sistemi che presentano solo forze conservative. Qualora siano coinvolte forze non conservative o dissipative, l'energia meccanica può variare, come quando l'attrito causa una trasformazione dell'energia cinetica in energia termica. Rifacendoci al teorema delle forze vive possiamo scrivere:

L = Kf - Ki = ΔK

Supponendo che non sia presente altra forza se non la forza peso, scriviamo:

L= - ΔU = Ui - Uf

Eguagliamo le due espressioni:

Kf - Ki= Ui - Uf  ==> Kf - Uf=Ki- Ui ==> Ef = Ei  Abbiamo dimostrato, quindi, che se agiscono solo forze conservative, l'energia meccanica si conserva.
Ma allora perché se andare in bici in salita è più faticoso di andare in discesa? In salita, dobbiamo esercitare maggiore forza sui pedali, mentre in discesa, anche se non pedaliamo, ci accorgiamo che la bici procede lo stesso. Tutto questo perché esiste una forza che contrasta il moto di un corpo, chiama forza di attrito. Detto questo, prendiamo in considerazione l'esperimento svolto da un gruppo classe:

 Questo è uno dei progetti che sono stati costruiti con l'obbiettivo di dimostrare la conservazione dell'energia meccanica, ma a causa di quanto appena detto, questo obbiettivo non potrà mai essere raggiunto con semplici strumenti come quelli usati in figura. 

Inizialmente la palla è ferma nel punto A e avrà solamente energia potenziale. Quando la palla comincia a muoversi, la sua energia potenziale diminuirà o aumenterà secondo l'andamento del tubo, infatti questo tipo di energia è direttamente proporzionale all'altezza, cui si trova la palla.

Avendo noi una pallina di 10g (0,01kg) e essendo il punto A alto 51 cm (0,51m), la sua energia potenziale sarà 0,049j , quindi approssimato per eccesso, 0,050j. A mano a mano che la palla scende verso il punto B, acquista energia cinetica è diminuisce quella potenziale, ma la somma delle due dovrà sempre fare, in un sistema non dissipativo, 0,050j. Nel tratto AB, invece, avrà sia energia potenziale ed energia cinetica: EAB= U + K = 0,011J + 0,0058J = 0,016J ( l'energia, infatti non si conserva).

Nel punto B, quindi K + U=E0,  ma in realtà, essendoci l'attrito, una parte dell'energia si disperde.
Nel tratto BC ha un'energia pari a 0,024j (E= U+ K)
La stessa cosa vale per la seconda parte del percorso: 

 La palla acquista di nuovo energia potenziale (poiché aumenta l'altezza) con una conseguente diminuzione dell'energia cinetica. 

Nella parte finale del percorso la palla un'energia pari a 0,031j. L'energia finale, quindi è minore di quella iniziale: 0,050j > 0,031j.

La palla riacquista energia cinetica, per poi perderla nell'ultimo tratto. In base al principio della conservazione dell'energia meccanica, la pallina non sono deve fuoriuscire dal tubo, ma deve anche ritornare all'altezza iniziale di 51 cm.

I punti A e E, chiamati anche punti di inversione del moto, sono posti alla stessa altezza, 51cm, appunto. La pallina non ritornerà mai all'altezza iniziale poiché gran parte della sua energia si è trasformata in energia termica, ad esempio.

                     

L'analisi del grafico dell'energia, come questo in figura, riproduce esattamente l'andamento della palla lungo il tubo. Questo grafico di offre molte informazioni sul moto della palla:

1- nei punti A e D' è massima l'energia potenziale;
2- nel punto B è massima l'energia cinetica e minima quella potenziale;
3- la somma dell'energia cinetica (K), di quella potenziale  (U) e di quella termica (T) è costante. Quindi NON è l'energia meccanica a conservarsi, bensì l'energia totale ( o energia meccanica totale). Naturalmente l'energia cinetica rappresenta solo una delle forme in cui l'energia iniziale può trasformarsi.

P.S. per comodità i calcoli sono stati emessi e sono stati pubblicati solo i risultati finali. 

Questo è il video realizzato dal mio gruppo: Braccalenti, Campana, Caporaletti, D' Alessandro, Dean, scusate per la qualità pessima, ma non ho potuto fare altrimenti _Riccardo Campana