Dimostrazione sperimentale della conservazione dell'energia meccanica.

L'energia è la capacità di compiere un lavoro e la sua unità di misura è il J (Joule).
Mentre il lavoro è il risultato di una forza (F) che provoca uno spostamento  (s). In formula:

L = F s = F s cos θ J

ENERGIA CINETICA (K): in generale possiamo dire che l'energia cinetica di un oggetto è l'energia dovuta al suo movimento. Si misura in joule e, come il lavoro, sono quantità scalari. A differenza del lavoro, tuttavia, non è mai negativa: K non è mai negativa, indipendentemente dalla direzione del moto e delle forze.
In formula:

K= 1/2 m v^2 j

Come su può notare l'energia cinetica è direttamente proporzionale alla massa e al quadrato della velocità. Quindi, ad esempio, un elefante che si muove alla velocità di 10 m/s avrà un'energia cinetica maggiore rispetto a quella di un bambino che corre alla stessa velocità. Poiché abbiamo definito l'energia come la capacità di compiere un lavoro, anche l'energia cinetica ne dovrà compiere uno. Il teorema delle forze vive, infatti, afferma che il lavoro totale compiuto su un oggetto è uguale alla variazione della sua energia cinetica:

L = Kf - Ki = 1/2 m v^2 (finale) - 1/2 m v^2 (iniziale)

ENERGIA POTENZIALE (U): in generale è l'energia si comporto posto ad una certa altezza (h). Più precisamente questa forma di energia è l'energia che possiede un corpo soggetto ad una forza conservativa (come la forza di gravità, ad esempio). Quindi il lavoro compiuto da una forza conservativa viene immagazzinato sotto forma di energia potenziale.

L = U (iniziale) - U (finale) = - ΔU
In parole il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione dell'energia potenziale cambiata di segno.

Formula:

U = mgh


LEGGE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA.
E = K + U
L'energia meccanica (E) si conserva nei sistemi che presentano solo forze conservative. Qualora siano coinvolte forze non conservative o dissipative, l'energia meccanica può variare, come quando l'attrito causa una trasformazione dell'energia cinetica in energia termica. Rifacendoci al teorema delle forze vive possiamo scrivere:

L = Kf - Ki = ΔK

Supponendo che non sia presente altra forza se non la forza peso, scriviamo:

L= - ΔU = Ui - Uf

Eguagliamo le due espressioni:

Kf - Ki= Ui - Uf  ==> Kf - Uf=Ki- Ui ==> Ef = Ei  Abbiamo dimostrato, quindi, che se agiscono solo forze conservative, l'energia meccanica si conserva.
Ma allora perché se andare in bici in salita è più faticoso di andare in discesa? In salita, dobbiamo esercitare maggiore forza sui pedali, mentre in discesa, anche se non pedaliamo, ci accorgiamo che la bici procede lo stesso. Tutto questo perché esiste una forza che contrasta il moto di un corpo, chiama forza di attrito. Detto questo, prendiamo in considerazione l'esperimento svolto da un gruppo classe:

 Questo è uno dei progetti che sono stati costruiti con l'obbiettivo di dimostrare la conservazione dell'energia meccanica, ma a causa di quanto appena detto, questo obbiettivo non potrà mai essere raggiunto con semplici strumenti come quelli usati in figura. 

Inizialmente la palla è ferma nel punto A e avrà solamente energia potenziale. Quando la palla comincia a muoversi, la sua energia potenziale diminuirà o aumenterà secondo l'andamento del tubo, infatti questo tipo di energia è direttamente proporzionale all'altezza, cui si trova la palla.

Avendo noi una pallina di 10g (0,01kg) e essendo il punto A alto 51 cm (0,51m), la sua energia potenziale sarà 0,049j , quindi approssimato per eccesso, 0,050j. A mano a mano che la palla scende verso il punto B, acquista energia cinetica è diminuisce quella potenziale, ma la somma delle due dovrà sempre fare, in un sistema non dissipativo, 0,050j. Nel tratto AB, invece, avrà sia energia potenziale ed energia cinetica: EAB= U + K = 0,011J + 0,0058J = 0,016J ( l'energia, infatti non si conserva).

Nel punto B, quindi K + U=E0,  ma in realtà, essendoci l'attrito, una parte dell'energia si disperde.
Nel tratto BC ha un'energia pari a 0,024j (E= U+ K)
La stessa cosa vale per la seconda parte del percorso: 

 La palla acquista di nuovo energia potenziale (poiché aumenta l'altezza) con una conseguente diminuzione dell'energia cinetica. 

Nella parte finale del percorso la palla un'energia pari a 0,031j. L'energia finale, quindi è minore di quella iniziale: 0,050j > 0,031j.

La palla riacquista energia cinetica, per poi perderla nell'ultimo tratto. In base al principio della conservazione dell'energia meccanica, la pallina non sono deve fuoriuscire dal tubo, ma deve anche ritornare all'altezza iniziale di 51 cm.

I punti A e E, chiamati anche punti di inversione del moto, sono posti alla stessa altezza, 51cm, appunto. La pallina non ritornerà mai all'altezza iniziale poiché gran parte della sua energia si è trasformata in energia termica, ad esempio.

                     

L'analisi del grafico dell'energia, come questo in figura, riproduce esattamente l'andamento della palla lungo il tubo. Questo grafico di offre molte informazioni sul moto della palla:

1- nei punti A e D' è massima l'energia potenziale;
2- nel punto B è massima l'energia cinetica e minima quella potenziale;
3- la somma dell'energia cinetica (K), di quella potenziale  (U) e di quella termica (T) è costante. Quindi NON è l'energia meccanica a conservarsi, bensì l'energia totale ( o energia meccanica totale). Naturalmente l'energia cinetica rappresenta solo una delle forme in cui l'energia iniziale può trasformarsi.

P.S. per comodità i calcoli sono stati emessi e sono stati pubblicati solo i risultati finali.